Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 1956]

Задача 56654 (#03.000.2)

Тема:

[

Окружности (прочее)

]

Сложность: 2-
Классы: 7

Две окружности пересекаются в точках A и B. Точка X лежит на прямой AB, но не на отрезке AB. Докажите, что длины всех касательных, проведенных из точки X к окружностям, равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 56655 (#03.000.3)

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Две окружности радиусов R и r касаются внешним образом (т. е. ни одна из них не лежит внутри другой). Найдите длину общей касательной к этим окружностям.

Прислать комментарий Решение

Задача 56656 (#03.000.4)

Тема:

[

Окружности (прочее)

]

Сложность: 2-
Классы: 7

Пусть a и b — длины катетов прямоугольного треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:

а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c)/2;

б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов, равен (a + b + c)/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 56657 (#03.001)

Тема:

[

Прямые, касающиеся окружностей

]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Прямые PA и PB касаются окружности с центром O (A и B — точки касания). Проведена третья касательная к окружности, пересекающая отрезки PA и PB в точках X и Y. Докажите, что величина угла XOY не зависит от выбора третьей касательной.

Прислать комментарий Решение

Задача 56658 (#03.002)

Тема:

[

Прямые, касающиеся окружностей

]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны BC в точке K, а вневписанная — в точке L. Докажите, что CK = BL = (a + b - c)/2, где a, b, c — длины сторон треугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 1956]