Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 23. Делимость, инварианты, раскраски
-
параграф 1. Чет и нечет
(8 задач)
параграф 2. Делимость
(2 задачи)
параграф 3. Инварианты
(10 задач)
параграф 4. Вспомогательные раскраски в шахматном порядке
(6 задач)
параграф 5. Другие вспомогательные раскраски
(9 задач)
параграф 6. Задачи о раскрасках
(6 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
У прямого кругового конуса длина образующей равна 5, а диаметр равен 8.
Найдите наибольшую площадь треугольного сечения, которая может получиться при пересечении конуса плоскостью.
РешениеКоттеджный посёлок имеет размеры 𝑛 × 𝑚 одинаковых квадратных участков. Собственники по очереди начали огораживать свои участки забором. Стоимость части забора между любыми двумя соседними участками составила 10 тысяч рублей и её полностью нёс тот сосед, который огораживал свой участок первым (расходы не делились между соседями, то есть некоторые могли вообще ничего не потратить). В итоге все участки оказались огорожены забором с четырёх сторон. Могло ли оказаться, что в итоге поровну жителей потратило на забор по 0, 10, 30 и 40 тысяч рублей, а остальные — по 20 тысяч?
РешениеУ одного островного племени есть обычай – во время ритуального танца шаман подбрасывает высоко вверх три тонких прямых прута одинаковой длины, связанных в подобие буквы П. Соседние прутья связаны короткой ниткой и поэтому свободно вращаются друг относительно друга. Прутья падают на песок, образуя случайную фигуру. Если получается самопересечение (первый и третий прутья перекрещиваются), то племя в наступающем году ждут неурожаи и всякие неприятности. Если же самопересечения нет, то год будет удачным – сытным и счастливым. Найдите вероятность того, что на 2017 год прутья напророчат удачу.
Решение
Задачи
Задача 58160 (#23.001) |
|
|
Может ли прямая пересекать (во внутренних точках) все стороны невыпуклого:
а) (2n+1)-угольника; б) 2n-угольника?
|
|
Решение |
Задача 58161 (#23.002) |
|
|
На плоскости дана замкнутая ломаная с конечным числом звеньев. Прямая l пересекает её ровно в 1985 точках.
Докажите, что существует прямая, пересекающая эту ломаную более чем в 1985 точках.
|
|
|
Решение |
Задача 58162 (#23.003) |
|
|
На плоскости лежат три шайбы A, B и C. Хоккеист бьёт по одной из шайб так, чтобы она прошла между двумя другими и остановилась в некоторой точке. Могут ли все шайбы вернуться на свои места после25 ударов?
|
|
|
Решение |
Задача 31075 (#23.004) |
|
|
На клетчатом листе закрасили 25 клеток. Может ли каждая из них иметь нечётное число закрашенных соседей?
|
|
|
Решение |
Задача 58164 (#23.005) |
|
|
Окружность разбита точками на 3k дуг: по k дуг длины 1, 2 и 3. Докажите, что найдутся две диаметрально противоположные точки деления.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]
