Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 31. Эллипс, парабола, гипербола
>>
параграф 5. Пучки коник
Фильтр
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
Пусть точки A, B, C и D лежат на конике, заданной
уравнением второй степени f = 0. Докажите, что
и 
— некоторые числа.
Докажите, что если вершины шестиугольника ABCDEF лежат на одной конике, то
точки пересечения продолжений его противоположных сторон (т. е. прямых AB и
DE, BC и EF, CD и AF) лежат на одной прямой (Паскаль).
а) Пусть точки A, B, C, D, E и F лежат на одной конике. Докажите,
что тогда прямые Паскаля шестиугольников ABCDEF, ADEBCF и ADCFEB
пересекаются в одной точке (Штейнер).
б) Пусть точки A, B, C, D, E и F лежат на одной окружности. Докажите, что тогда прямые Паскаля шестиугольников ABFDCE, AEFBDC и ABDFEC пересекаются в одной точке (Киркман).
Пусть хорды KL и MN проходят через
середину O хорды AB. Докажите, что прямые KN и ML пересекают прямую
AB в точках, равноудаленных от точки O.
Пусть стороны самопересекающихся
четырехугольников KLMN и K'L'M'N', вписанных в одну и ту же окружность,
пересекают хорду AB этой окружности в точках P, Q, R, S и
P', Q', R', S'
соответственно (сторона KL — в точке P, LM — в точке Q,
и т. д.). Докажите, что если три из точек P, Q, R, S совпадают с
соответственными тремя из точек
P', Q', R', S', то и оставшиеся две точки тоже
совпадают. (Предполагается, что хорда AB не проходит через вершины
четырехугольников.)
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
Задача 58518 (#31.051) |
|
|
f = 
lABlCD + 
lBClAD,
где
|
|
Решение |
Задача 58519 (#31.052) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58520 (#31.053) |
|
|
б) Пусть точки A, B, C, D, E и F лежат на одной окружности. Докажите, что тогда прямые Паскаля шестиугольников ABFDCE, AEFBDC и ABDFEC пересекаются в одной точке (Киркман).
|
|
|
Решение |
Задача 58521 (#31.054) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58522 (#31.055) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
