Версия для печати
Убрать все задачи

---

Оклейте куб в один слой пятью равновеликими выпуклыми пятиугольниками.

   Решение

---

На доске написано несколько чисел. Разрешается стереть любые два числа $a$ и $b$, а затем вместо одного из них написать число $\frac{a+b}{4}$. Какое наименьшее число может остаться на доске после 2018 таких операций, если изначально на ней написано 2019 единиц?

   Решение

---

(Число разбиений; предлагалась на Всесоюзной олимпиаде по программированию 1988 года) Пусть P(n) — число разбиений целого положительного n на целые положительные слагаемые (без учёта порядка, 1 + 2 и 2 + 1 — одно и то же разбиение). При n = 0 положим P(n) = 1 (единственное разбиение не содержит слагаемых). Построить алгоритм вычисления P(n) для заданного n.

   Решение

---

Решите в целых числах уравнение  19x³ − 84y² = 1984.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 77965  (#1)

Тема:   [ Тригонометрические неравенства ]

Сложность: 4 Классы: 11

Докажите, что сумма

принимает как положительные, так и отрицательные значения.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77962  (#2)

Темы:   [ Цилиндр ] [ Куб ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Поместить в полый куб с ребром a три цилиндра диаметра и высоты a так, чтобы они не могли менять своего положения внутри куба.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77966  (#3)

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Квадратные уравнения. Формула корней ] [ Теорема Виета ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Докажите, что ни при каком целом A многочлен  3x²ⁿ + Axⁿ + 2  не делится на многочлен  2x^2m + Ax^m + 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77963  (#4)

Темы:   [ Вычисление углов ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ] [ Правильные многоугольники ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

В равнобедренном треугольнике ABC  ∠ABC = 20°.  На равных сторонах CB и AB взяты соответственно точки P и Q так, что  ∠PAC = 50°  и  ∠QCA = 60°.
Докажите, что  ∠PQC = 30°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77964  (#5)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Отношение порядка ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8,9

200 учеников выстроены прямоугольником по 10 человек в каждом поперечном ряду и по 20 человек в каждом продольном ряду. В каждом продольном ряду выбран самый высокий ученик, а затем из отобранных 10 человек выбран самый низкий. С другой стороны, в каждом поперечном ряду выбран самый низкий ученик, а затем среди отобранных 20 выбран самый высокий. Кто из двоих окажется выше?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями