Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача
78016
(#1)
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10
|
На двух лучах
l1 и
l2, исходящих из точки
O, отложены отрезки
OA1
и
OB1 на луче
l1 и
OA2 и
OB2 на луче
l2; при этом
.
Определить геометрическое место точек
S пересечения прямых
A1A2 и
B1B2
при вращении луча
l2 около точки
O (луч
l1 неподвижен).
Задача
78017
(#2)
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Даны четыре прямые
m1,
m2,
m3,
m4, пересекающиеся в одной точке
O. Через произвольную точку
A1 прямой
m1 проводим прямую, параллельную
прямой
m4, до пересечения с прямой
m2 в точке
A2, через
A2 проводим
прямую, параллельную
m1, до пересечения с
m3 в точке
A3, через
A3
проводим прямую, параллельную
m2, до пересечения с
m4 в точке
A4 и через точку
A4 проводим прямую, параллельную
m3, до пересечения
с
m1 в точке
B.
Доказать, что
OB (см. рис.).
Задача
78018
(#3)
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10,11
|
Сто положительных чисел C1, C2, ..., C100 удовлетворяют условиям
Доказать, что среди них можно найти три числа, сумма которых больше 100.
Задача
78019
(#4)
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
Если дан ряд из 15 чисел
a1, a2,..., a15, (1)
то можно написать второй ряд
b1, b2,..., b15, (2)
где
bi(
i = 1, 2, 3,..., 15) равно числу чисел ряда (1), меньших
ai.
Существует ли ряд чисел
ai, если дан ряд чисел
bi:
1, 0, 3, 6, 9, 4, 7, 2, 5, 8, 8, 5, 10, 13, 13?
Задача
78020
(#5)
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9
|
Дан отрезок OA. Из конца отрезка A выходит 5 отрезков AB1, AB2, AB3, AB4, AB5. Из каждой точки Bi могут выходить ещё пять новых отрезков или ни одного нового отрезка и т.д. Может ли число свободных концов построенных отрезков равняться 1001? Под свободным концом отрезка понимаем точку, принадлежащую только одному отрезку (кроме точки O).
Страница: 1 [Всего задач: 5]