Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача
78021
(#1)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Сколько плоскостей симметрии может иметь треугольная пирамида?
Задача
78017
(#2)
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Даны четыре прямые
m1,
m2,
m3,
m4, пересекающиеся в одной точке
O. Через произвольную точку
A1 прямой
m1 проводим прямую, параллельную
прямой
m4, до пересечения с прямой
m2 в точке
A2, через
A2 проводим
прямую, параллельную
m1, до пересечения с
m3 в точке
A3, через
A3
проводим прямую, параллельную
m2, до пересечения с
m4 в точке
A4 и через точку
A4 проводим прямую, параллельную
m3, до пересечения
с
m1 в точке
B.
Доказать, что
OB (см. рис.).
Задача
78018
(#3)
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10,11
|
Сто положительных чисел C1, C2, ..., C100 удовлетворяют условиям
Доказать, что среди них можно найти три числа, сумма которых больше 100.
Задача
78022
(#4)
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Известно, что модули всех корней уравнений x² + Ax + B = 0, x² + Cx + D = 0 меньше единицы. Доказать, что модули корней уравнения
x² + ½ (A + C)x + ½ (B + D)x = 0 также меньше единицы. A, B, C, D – действительные числа.
Задача
78023
(#5)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11
|
Рассматриваются всевозможные десятизначные числа, записываемые при помощи двоек и
единиц. Разбить их на два класса так, чтобы при сложении любых двух чисел каждого
класса получалось число, в написании которого содержится не менее двух троек.
Страница: 1 [Всего задач: 5]