Версия для печати
Убрать все задачи

---

Продолжения сторон AD и BC выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке O; M и N — середины сторон AB и CD, P и Q — середины диагоналей AC и BD. Докажите, что:
а)  S_PMQN = | S_ABD - S_ACD|/2;
б)  S_OPQ = S_ABCD/4.

   Решение

---

  В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и CE. Точки M и N – основания перпендикуляров, опущенных на прямую DE из точек A и C соответственно. Докажите, что  ME = DN.

   Решение

---

Дана трапеция ABCD с основаниями  AD = a  и  BC = b.  Точки M и N лежат на сторонах AB и CD соответственно, причём отрезок MN параллелен основаниям трапеции. Диагональ AC пересекает этот отрезок в точке O. Найдите MN, если известно, что площади треугольников AMO и CNO равны.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110758

Темы:   [ Наглядная геометрия ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7,8

Определите, с какой стороны расположен руль у изображенного на рисунке автомобиля.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110759

Темы:   [ Построение треугольников по различным точкам ] [ Биссектриса угла ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Восстановите прямоугольный треугольник ABC  (∠C = 90°)  по вершинам A, C и точке на биссектрисе угла B .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110760

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Признаки подобия ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырёхугольника делят его на четыре подобных треугольника. Докажите, что его можно разрезать на два равных треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110761

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ ГМТ и вписанный угол ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Найдите геометрическое место точек пересечения высот треугольников, у которых даны середина одной стороны и основания высот, опущенных на две другие.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110763

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Назовём два неравных треугольника похожими, если можно обозначить их ABC и A'B'C' так, чтобы выполнялись равенства  AB = A'B',  AC = A'C'  и
∠B = ∠B'.  Существуют ли три попарно похожих треугольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями