Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть AA₁, BB₁, CC₁ – высоты остроугольного треугольника ABC, O_A, O_B, O_C – центры вписанных окружностей треугольников AB₁C₁, BC₁A₁, CA₁B₁ соответственно; T_A, T_B, T_C – точки касания вписанной окружности треугольника ABC со сторонами BC, CA, AB соответственно. Докажите, что все стороны шестиугольника T_AO_CT_BO_AT_CO_B равны.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 105132  (#1)

Темы:   [ Тангенсы и котангенсы углов треугольника ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ] [ Неравенства с углами ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Тангенсы углов треугольника – целые числа. Чему они могут быть равны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98574  (#2)

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Верно ли, что на графике функции  y = x³  можно отметить такую точку A, а на графике функции  y = x³ + |x| + 1  – такую точку B, что расстояние AB не превысит ¹/₁₀₀?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105141  (#3)

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Геометрическая прогрессия ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

В возрастающей бесконечной последовательности натуральных чисел каждое число, начиная с 2002-го, является делителем суммы всех предыдущих чисел. Докажите, что в этой последовательности найдётся некоторое число, начиная с которого каждое число равно сумме всех предыдущих.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105135  (#4)

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Разложение в произведение транспозиций и циклов ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Каждый зритель, купивший билет в первый ряд кинотеатра, занял одно из мест в первом ряду. Оказалось, что все места в первом ряду заняты, но каждый зритель сидит не на своём месте. Билетёр может менять местами соседей, если оба сидят не на своих местах. Всегда ли он может рассадить всех на свои места?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108119  (#5)

Темы:   [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Шестиугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Пусть AA₁, BB₁, CC₁ – высоты остроугольного треугольника ABC, O_A, O_B, O_C – центры вписанных окружностей треугольников AB₁C₁, BC₁A₁, CA₁B₁ соответственно; T_A, T_B, T_C – точки касания вписанной окружности треугольника ABC со сторонами BC, CA, AB соответственно. Докажите, что все стороны шестиугольника T_AO_CT_BO_AT_CO_B равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями