Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]

Задача 109879 (#96.4.11.2)

Темы:	[	Системы точек	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Соображения непрерывности	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Шаповалов А.В.

Назовем медианой системы 2 n точек плоскости прямую, проходящую ровно через две из них, по обе стороны от которой точек этой системы поровну. Какое наименьшее количество медиан может быть у системы из 2 n точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой?

Прислать комментарий Решение

Задача 109880 (#96.4.11.3)

Темы:	[	Длины сторон (неравенства)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Покрытия	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Дольников В.Л.

Длина наибольшей стороны треугольника равна 1. Докажите, что три круга радиуса с центрами в вершинах покрывают весь треугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 109881 (#96.4.11.4)

Темы:	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Производная и кратные корни	]
	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Рубанов И.С.

Многочлен P(x) степени n имеет n различных действительных корней. Какое наибольшее число его коэффициентов может равняться нулю?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109882 (#96.4.11.5)

Темы:	[	Итерации	]
	[	Уравнения с модулями	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Нецветаев Н.

Дана функция f(x) = | 4 - 4|x|| - 2 . Сколько решений имеет уравнение f(f(x)) = x ?

Прислать комментарий Решение

Задача 109883 (#96.4.11.6)

Темы:	[	Интерполяционный многочлен Лагранжа	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Дужин С.В.

Найдите все такие натуральные n, что при некоторых различных натуральных a, b, c и d среди чисел

есть по крайней мере два числа, равных n.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]