Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]

Задача 109899 (#96.4.8.1)

Темы:	[	Арифметические действия. Числовые тождества	]
Темы:	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Автор: Кноп К.А.

Мороженое стоит 2000 рублей. У Пети имеется 400⁵ – 399²·(400³ + 2·400² + 3·400 + 4) рублей. Достаточно ли у Пети денег на мороженое?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109900 (#96.4.8.2)

Темы:	[	Задачи с ограничениями	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Правило произведения	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Шаповалов А.В.

Назовем билет с номером от 000000 до 999999 отличным, если разность некоторых двух соседних цифр его номера равна 5.
Найдите число отличных билетов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108234 (#96.4.8.3)

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Многоугольники (неравенства)	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Кноп К.А.

Существует ли выпуклый пятиугольник (все углы меньше 180^o ) ABCDE , у которого все углы ABD , BCE , CDA , DEB и EAC – тупые?

Прислать комментарий Решение

Задача 109902 (#96.4.8.4)

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Рубанов И.С.

На столе лежат n спичек (n > 1). Двое игроков по очереди снимают их со стола. Первым ходом игрок снимает со стола любое число спичек от 1 до n – 1, а дальше каждый раз можно брать со стола не больше спичек, чем взял предыдущим ходом партнер. Выигрывает тот, кто взял последнюю спичку. Найдите все n, при которых первый игрок может обеспечить себе выигрыш.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109903 (#96.4.8.5)

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Автор: Шаповалов А.В.

Можно ли так расставить фишки в клетках доски 8×8, чтобы в каждых двух столбцах количество фишек было одинаковым, а в каждых двух строках – различным?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]