ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

При каких натуральных n для любых чисел α , β , γ , являющихся величинами углов остроугольного треугольника, справедливо неравенство

sin nα + sin nβ + sin nγ<0?

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 32]      



Задача 110151  (#04.4.11.7)

Темы:   [ Неравенства для углов треугольника ]
[ Тригонометрические неравенства ]
[ Монотонность и ограниченность ]
Сложность: 6+
Классы: 10,11

При каких натуральных n для любых чисел α , β , γ , являющихся величинами углов остроугольного треугольника, справедливо неравенство

sin nα + sin nβ + sin nγ<0?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110152  (#04.4.11.8)

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ]
[ Параллельность прямых и плоскостей ]
[ Симметрия относительно плоскости ]
[ Движение помогает решить задачу ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 5+
Классы: 10,11

Дана треугольная пирамида ABCD . Сфера S1 , проходящая через точки A , B , C , пересекает ребра AD , BD , CD в точках K , L , M соответственно; сфера S2 , проходящая через точки A , B , D , пересекает ребра AC , BC , DC в точках P , Q , M соответственно. Оказалось, что KL|| PQ . Докажите, что биссектрисы плоских углов KMQ и LMP совпадают.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 32]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .