Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
Мишень "бегущий кабан" находится в одном из n окошек, расположенных в ряд. Окошки закрыты
занавесками так, что для стрелка мишень все время остается невидимой. Чтобы поразить
мишень, достаточно выстрелить в окошко, в котором она в момент выстрела находится. Если
мишень находится не в самом правом окошке, то сразу после выстрела она перемещается на
одно окошко вправо; из самого правого окошка мишень никуда не перемещается. Какое
наименьшее число выстрелов нужно сделать, чтобы наверняка поразить мишень?
В треугольнике ABC медианы AA' , BB' и CC' продлили до
пересечения с описанной окружностью в точках A0 , B0
и C0 соответственно. Известно, что точка M пересечения
медиан треугольника ABC делит отрезок AA0 пополам.
Докажите, что треугольник A0B0C0 – равнобедренный.
На плоскости отмечено N
3 различных точек.
Известно, что среди попарных расстояний между отмеченными точками
встречаются не более n различных расстояний.
Докажите, что N
(n+1)2 .
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
Задача 110164 (#04.4.9.8) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110153 (#04.4.10.1) |
|
|
Сумма положительных чисел a, b, c равна π/2. Докажите, что cos a + cos b + cos c > sin a + sin b + sin c.
|
|
|
Решение |
Задача 108210 (#04.4.10.2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110160 (#04.4.10.3) |
|
|
Три натуральных числа таковы, что произведение каждых двух из них делится на сумму этих двух чисел.
Докажите, что эти три числа имеют общий делитель, больший единицы.
|
|
|
Решение |
Задача 110154 (#04.4.10.4) |
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
