Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]

Задача 111718

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Дан треугольник ABC . Вневписанная окружность касается его стороны BC в точке A₁ и продолжений двух других сторон. Другая вневписанная окружность касается стороны AC в точке B₁ . Отрезки AA₁ и BB₁ пересекаются в точке N . На луче AA₁ отметили точку P , такую что AP=NA₁ . Докажите, что точка P лежит на вписанной в треугольник окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 111719

Темы:	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Прямая, соединяющая центр описанной окружности и точку пересечения высот неравнобедренного треугольника, параллельна биссектрисе одного из его углов. Чему равен этот угол?

Прислать комментарий Решение

Задача 111723

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Формула Герона	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10

Докажите, что для треугольника со сторонами a , b , c и площадью S выполнено неравенство

a²+b²+c²- (|a-b|+|b-c|+|c-a|)² 4 S.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55699

Темы:	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Радикальная ось	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки проведите через данную точку прямую, на которой две данные окружности высекали бы равные хорды.

Прислать комментарий Решение

Задача 111721

Темы:	[	Радикальная ось	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Гомотетичные окружности	]
	[	Композиции гомотетий	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 9,10

Даны две окружности. Общая внешняя касательная касается их в точках A и B . Точки X , Y на окружностях таковы, что существует окружность, касающаяся данных в этих точках, причем одинаковым образом (внешним или внутренним). Найдите геометрическое место точек пересечения прямых AX и BY .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]