Версия для печати
Убрать все задачи

---

В квадрате 10×10 расставлены числа от 1 до 100: в первой строчке – от 1 до 10 слева направо, во второй – от 11 до 20 слева направо и т.д. Андрей собирается разрезать квадрат на доминошки 1×2, посчитать произведение чисел в каждой доминошке и сложить полученные 50 чисел. Он стремится получить как можно меньшую сумму. Как ему следует разрезать квадрат?

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 64]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111853  (#07.5.8.4)

Темы:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ] [ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ] [ Кооперативные алгоритмы ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Фокусник Арутюн и его помощник Амаяк собираются показать следующий фокус. На доске нарисована окружность. Зрители отмечают на ней 2007 различных точек, затем помощник фокусника стирает одну из них. После этого фокусник впервые входит в комнату, смотрит на рисунок и отмечает полуокружность, на которой лежала стертая точка. Как фокуснику договориться с помощником, чтобы фокус гарантированно удался?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111854  (#07.5.8.5)

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

От Майкопа до Белореченска 24 км. Три друга должны добраться: двое из Майкопа в Белореченск, а третий – из Белореченска в Майкоп. У них есть один велосипед, первоначально находящийся в Майкопе. Каждый из друзей может идти (со скоростью не более 6 км/ч) и ехать на велосипеде (со скоростью не более 18 км/ч). Оставлять велосипед без присмотра нельзя. Докажите, что через 2 часа 40 минут все трое друзей могут оказаться в пунктах назначения. Ехать на велосипеде вдвоём нельзя.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111855  (#07.5.8.6)

Темы:   [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Через точку I пересечения биссектрис треугольника ABC проведена прямая, пересекающая стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Треугольник BMN оказался остроугольным. На стороне AC выбраны точки K и L так, что  ∠ILA = ∠IMB,  ∠IKC = ∠INB.  Докажите, что
AM + KL + CN = AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111856  (#07.5.8.7)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Произведения и факториалы ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Для натурального  n > 3  будем обозначать через n? (n-вопросиал) произведение всех простых чисел, меньших n. Решите уравнение  n? = 2n + 16.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111857  (#07.5.8.8)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Вспомогательная раскраска (прочее) ] [ Подсчет двумя способами ] [ Аналитический метод в геометрии ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В квадрате 10×10 расставлены числа от 1 до 100: в первой строчке – от 1 до 10 слева направо, во второй – от 11 до 20 слева направо и т.д. Андрей собирается разрезать квадрат на доминошки 1×2, посчитать произведение чисел в каждой доминошке и сложить полученные 50 чисел. Он стремится получить как можно меньшую сумму. Как ему следует разрезать квадрат?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 64]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями