Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Всероссийская олимпиада по математике
>>
2009-2010
>>
Региональный этап
>>
9 Класс
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Пусть точки A , B , C лежат на окружности, а прямая b касается этой окружности в точке B . Из точки P , лежащей на прямой b , опущены перпендикуляры PA1 и PC1 на прямые AB и BC соответственно (точки A1 и C1 лежат на отрезках AB и BC ). Докажите, что A1C1
AC .
Решение
Убрать все задачи
Пусть точки A , B , C лежат на окружности, а прямая b касается этой окружности в точке B . Из точки P , лежащей на прямой b , опущены перпендикуляры PA1 и PC1 на прямые AB и BC соответственно (точки A1 и C1 лежат на отрезках AB и BC ). Докажите, что A1C1
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
Пусть точки A , B , C лежат на окружности, а прямая b касается этой окружности в точке B . Из точки P , лежащей
на прямой b , опущены перпендикуляры PA1 и PC1 на прямые AB и BC соответственно (точки A1 и C1 лежат на
отрезках AB и BC ). Докажите, что A1C1 AC .
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
Задача 115370 (#06.4.9.6) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 115371 (#06.4.9.7) |
|
|
В компании из семи человек любые шесть могут сесть за круглый стол так, что каждые два соседа окажутся знакомыми.
Докажите, что и всю компанию можно усадить за круглый стол так, что каждые два соседа окажутся знакомыми.
|
|
Решение |
Задача 115372 (#06.4.9.8) |
|
|
Для каждого натурального n обозначим через Sn сумму первых n простых чисел: S1 = 2, S2 = 2 + 3 = 5, S3 = 2 + 3 + 5 = 10, ... .
Могут ли два подряд идущих члена последовательности (Sn) оказаться квадратами натуральных чисел?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
