Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
>>
III Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2007 г.)
>>
Заочный тур
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Докажите, что
РешениеНайти две такие обыкновенные дроби – одну со знаменателем 8, другую со знаменателем 13, чтобы они не были равны, но разность между большей и меньшей из них была как можно меньше.
РешениеНайдите геометрическое место центров правильных треугольников, стороны которых проходят через три заданные точки A, B, C (то есть на каждой стороне или ее продолжении лежит ровно одна из заданных точек).
РешениеПусть M — середина стороны AB треугольника ABC. Докажите, что CM = AB/2 тогда и только тогда, когда
РешениеВ трапеции ABCD с основаниями AD и BC P и Q – середины диагоналей AC и BD соответственно.
Докажите, что если ∠DAQ = ∠CAB, то ∠PBA = ∠DBC.
Решение
Задачи
Задача 115775 |
|
|
Дан прямоугольник ABCD и точка P. Прямые, проходящие через A и B и перпендикулярные, соответственно, PC и PD, пересекаются в точке Q.
Докажите, что PQ ⊥ AB.
|
|
Решение |
Задача 115777 |
|
|
В трапеции ABCD с основаниями AD и BC P и Q – середины диагоналей AC и BD соответственно.
Докажите, что если ∠DAQ = ∠CAB, то ∠PBA = ∠DBC.
|
|
|
Решение |
Задача 115783 |
|
|
Основанием пирамиды является правильный треугольник со стороной 1. Из трёх углов при вершине пирамиды два – прямые.
Найдите наибольший объём пирамиды.
|
|
|
Решение |
Задача 115773 |
|
|
Найдите геометрическое место центров правильных треугольников, стороны которых проходят через три заданные точки A, B, C (то есть на каждой стороне или ее продолжении лежит ровно одна из заданных точек).
|
|
|
Решение |
Задача 115776 |
|
На стороне AB треугольника ABC взяты такие точки X, Y, что AX = BY. Прямые CX и CY вторично пересекают описанную окружность треугольника в точках U и V. Докажите, что все прямые UV проходят через одну точку.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
