Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 363]

Задача 32114

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8,9

Найдите все простые числа, которые нельзя записать в виде суммы двух составных.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32116

Темы:	[	Неравенства с углами	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Классические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

Пусть a, b, c – длины сторон треугольника; α, β, γ – величины противолежащих углов. Докажите, что aα + bβ + cγ ≥ aβ + bγ + cα.

Прислать комментарий Решение

Задача 32121

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Дан куб 4×4×4. Расставьте в нем 16 ладей так, чтобы они не били друг друга.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32125

Темы:	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
Темы:	[	Системы точек	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

На плоскости отмечены четыре точки. Докажите, что их можно разбить на две группы так, что эти группы точек нельзя будет отделить одну от другой никакой прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 32132

Темы:	[	Отношение порядка	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]
	[	Задачи с ограничениями	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Шеренга солдат называется неправильной, если никакие три подряд стоящих солдата не стоят по росту (ни в порядке возрастания, ни в порядке убывания). Сколько неправильных шеренг можно построить из n солдат разного роста, если

а) n = 4;

б) n = 5?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 363]