ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Кружки, факультативы, спецкурсы >> ВМШ 57 школы >> 7 класс >> 1999/00 >> 3. Дроби
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Шноль Д.Э.

Невыпуклый n-угольник разрезали прямолинейным разрезом на три части, после чего из двух частей сложили многоугольник, равный третьей части. Может ли n равняться
  а) 5?
  б) 4?

Вниз   Решение

Автор: Заславский А.А.

На стороне AB треугольника ABC взяты такие точки X, Y, что  AX = BY.  Прямые CX и CY вторично пересекают описанную окружность треугольника в точках U и V. Докажите, что все прямые UV проходят через одну точку.

ВверхВниз   Решение

Докажите, что $ {\frac{a+b-c}{a+b+c}}$ = tg$ \left(\vphantom{\frac{\alpha }{2}}\right.$$ {\frac{\alpha }{2}}$$ \left.\vphantom{\frac{\alpha }{2}}\right)$tg$ \left(\vphantom{\frac{\beta }{2}}\right.$$ {\frac{\beta}{2}}$$ \left.\vphantom{\frac{\beta }{2}}\right)$.

ВверхВниз   Решение

Что больше:
  а)  1/101 + 1/102 + ... + 1/199 + 1/200  или 1/2 ?
  б) 1/2·3/4·5/6·...·97/98·99/100  или 1/10 ?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

  с решениями  

Задача 32853  (#01)

Темы:   [ Обыкновенные дроби ]
[ Задачи на работу ]
Сложность: 2+
Классы: 7

Три косца за три дня скосили траву с трёх гектаров. С какой площади скосят траву пять косцов за пять дней?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32854  (#02)

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
[ Задачи на проценты и отношения ]
Сложность: 3-
Классы: 7

Тройкина положила в общую печь три полена, Пятеркина положила пять поленьев, а Бестопливный не положил ни одного. Все трое уверены, что тепла от печки им досталось поровну. В возмещение расходов Бестопливный уплатил соседкам 80 копеек. Как они должны поделить эти деньги?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32060  (#03)

Тема:   [ Обыкновенные дроби ]
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7

Найти две такие обыкновенные дроби – одну со знаменателем 8, другую со знаменателем 13, чтобы они не были равны, но разность между большей и меньшей из них была как можно меньше.

Прислать комментарий     Решение

Задача 32856  (#04)

Темы:   [ Дроби (прочее) ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 3
Классы: 7

Имеется необычный калькулятор. При включении калькулятора на экране возникает дробь 1/1. При нажатии на кнопку * к числителю дроби, изображенной на экране, прибавляется знаменатель, а знаменатель остается прежним. При нажатии на кнопку $ числитель и знаменатель дроби меняются местами. Других кнопок на калькуляторе нет.
  а) Что покажет калькулятор после выполнения следующей последовательности команд:  $ * * * * * * * * * * $ ?
Как добиться того, чтобы калькулятор показал:
  б) 1/2,   в) 7/3,   г) 4/11,   д) 57/91 ?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32857  (#05)

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 4-
Классы: 7

Что больше:
  а)  1/101 + 1/102 + ... + 1/199 + 1/200  или 1/2 ?
  б) 1/2·3/4·5/6·...·97/98·99/100  или 1/10 ?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .