Версия для печати
Убрать все задачи
Натуральное число n таково, что числа 2n + 1 и 3n + 1 являются квадратами. Может ли при этом число 5n + 3 быть простым?
Решение
Отрезки
AB и
CD длины 1 пересекаются в точке
O , причем
AOC=60
o .
Докажите, что
AC+BD
1
.
Решение
Имеется 200 гирек массами 1, 2, ..., 200 грамм. Их разложили на две чаши весов по 100 гирек на каждую, и весы оказались в равновесии. На каждой гирьке записали,
сколько гирек на противоположной чаше легче неё. Докажите, что сумма чисел,
записанных на гирьках левой чаши, равна сумме чисел, записанных на гирьках правой чаши.
Решение
Hа плоскости даны две окружности C1 и C2 с центрами
O1 и O2 и радиусами 2R
и R соответственно (O1O2 > 3R).
Hайдите геометрическое место центров тяжести треугольников, у
которых одна вершина лежит на C1, а две другие — на C2.
Решение
Если от некоторого трёхзначного числа отнять 6, то оно разделится на 7, если
отнять 7, то оно разделится на 8, а если отнять 8, то оно разделится на 9.
Определите это число.
Решение
Фильтр
