Версия для печати
Убрать все задачи

---

Клетки доски 2001×2001 раскрашены в шахматном порядке в чёрный и белый цвета так, что угловые клетки чёрные. Для каждой пары разноцветных клеток рисуется вектор, идущий из центра чёрной клетки в центр белой. Докажите, что сумма нарисованных векторов равна 0.

   Решение

Страница: << 194 195 196 197 198 199 200 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35683

Темы:   [ Перебор случаев ] [ Криптография ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Буквы русского алфавита занумерованы в соответствии с таблицей: Для зашифрования сообщения, состоящего из n букв, выбирается ключ K - некоторая последовательность из n букв приведенного выше алфавита. Зашифрование каждой буквы сообщения состоит в сложении ее номера в таблице с номером соответствующей буквы ключевой последовательности и замене полученной суммы на букву алфавита, номер которой имеет тот же остаток от деления на 30, что и эта сумма. Прочтите шифрованное сообщение: РБЬНПТСИТСРРЕЗОХ, если известно, что шифрующая последовательность не содержала никаких букв, кроме А, Б и В. (Задача с сайта www.cryptography.ru.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35686

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В центре квадрата сидит волк, а в вершинах - сидят собаки. Волк может бегать по внутренности квадрата с максимальной скоростью , а собаки - только по сторонам квадрата с максимальной скоростью . Известно, что волк задирает собаку, а две собаки задирают волка. Всегда ли волк сможет выбежать из квадрата?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35697

Темы:   [ Векторы (прочее) ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Клетки доски 2001×2001 раскрашены в шахматном порядке в чёрный и белый цвета так, что угловые клетки чёрные. Для каждой пары разноцветных клеток рисуется вектор, идущий из центра чёрной клетки в центр белой. Докажите, что сумма нарисованных векторов равна 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35710

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Теория вероятностей (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Трое друзей решают жребием, кто идет за соком. У них есть одна монета. Как им устроить жребий, чтобы все имели равные шансы бежать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35715

Тема:   [ Выигрышные и проигрышные позиции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Король стоит на поле a1 шахматной доски. За ход разрешается сдвинуть его на одну клетку вправо, или на одну клетку вверх, или на одну клетку вправо-вверх. Выигрывает тот, кто поставит короля на клетку h8. Кто выигрывает при правильной игре?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 194 195 196 197 198 199 200 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями