Страница:
<< 196 197 198 199
200 201 202 >> [Всего задач: 7526]
В выпуклом четырехугольнике прямая,
проходящая через середины двух противоположных сторон,
образует равные углы с диагоналями четырехугольника.
Докажите, что диагонали равны.
Вам пришло зашифрованное сообщение:
Ф В М Ё Ж Т И В Ф Ю
Найдите исходное сообщение, если известно,
что шифрпреобразование заключалось в следующем.
Пусть x
1, x
2 - корни трехчлена
x
2+3x+1.
К порядковому номеру каждой буквы в стандартном русском алфавите
(33 буквы) прибавлялось значение многочлена
f(x)=x
6+3x
5+x
4+x
3+4x
2+4x+3,
вычисленное либо при x=x
1, либо при
x=x
2 (в неизвестном нам порядке),
а затем полученное число заменялось соответствующей ему буквой.
(Задача с сайта
www.cryptography.ru.)
Написанное на доске четырехзначное число можно заменить на другое, прибавив к двум
его соседним цифрам по единице, если ни одна из этих цифр не равна 9; либо, вычтя из
соседних двух цифр по единице, если ни одна из них не равна 0.
Можно ли с помощью таких операций из числа 1234 получить число 2002?
В древнем шифре, известном под названием "Сцитала", использовалась полоска папируса, которая наматывалась на круглый стержень виток к витку без просветов и нахлестов. Далее, при горизонтальном положении стержня, на папирус построчно
записывался текст сообщения. После этого полоска папируса с записанным на ней текстом посылалась адресату, имеющему точно такой же стержень, что позволяло ему
прочитать сообщение. В наш адрес поступило сообщение, зашифрованное с помощью шифра "Сцитала". Однако его автор, заботясь о том, чтобы строчки были ровные,
во время письма проводил горизонтальные линии, которые остались на полоске в виде черточек между буквами. Угол наклона этих черточек к краю ленты равен α,
ширина полоски равна d, а ширина каждой строки равна h. Укажите, как, пользуясь имеющимися данными, прочитать текст.
Имеется полоска 1×99, разбитая на 99 клеток 1×1, которые раскрашены через одну в чёрный и белый цвет. Разрешается перекрашивать одновременно все клетки любого клетчатого прямоугольника 1×k. За какое наименьшее число перекрашиваний можно сделать всю полоску одноцветной?
Страница:
<< 196 197 198 199
200 201 202 >> [Всего задач: 7526]
Фильтр
Решение 
