Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 196 197 198 199 200 201 202 >> [Всего задач: 7526]

Задача 35750

Темы:	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В выпуклом четырехугольнике прямая, проходящая через середины двух противоположных сторон, образует равные углы с диагоналями четырехугольника. Докажите, что диагонали равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 35751

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Формулы сокращенного умножения	]
	[	Криптография	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Вам пришло зашифрованное сообщение: Ф В М Ё Ж Т И В Ф Ю Найдите исходное сообщение, если известно, что шифрпреобразование заключалось в следующем. Пусть x₁, x₂ - корни трехчлена x²+3x+1. К порядковому номеру каждой буквы в стандартном русском алфавите (33 буквы) прибавлялось значение многочлена f(x)=x⁶+3x⁵+x⁴+x³+4x²+4x+3, вычисленное либо при x=x₁, либо при x=x₂ (в неизвестном нам порядке), а затем полученное число заменялось соответствующей ему буквой. (Задача с сайта www.cryptography.ru.)

Прислать комментарий Решение

Задача 35754

Темы:	[	Инварианты и полуинварианты	]
Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Написанное на доске четырехзначное число можно заменить на другое, прибавив к двум его соседним цифрам по единице, если ни одна из этих цифр не равна 9; либо, вычтя из соседних двух цифр по единице, если ни одна из них не равна 0. Можно ли с помощью таких операций из числа 1234 получить число 2002?

Прислать комментарий Решение

Задача 35766

Темы:	[	Цилиндр	]
	[	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)	]
	[	Криптография	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

В древнем шифре, известном под названием "Сцитала", использовалась полоска папируса, которая наматывалась на круглый стержень виток к витку без просветов и нахлестов. Далее, при горизонтальном положении стержня, на папирус построчно записывался текст сообщения. После этого полоска папируса с записанным на ней текстом посылалась адресату, имеющему точно такой же стержень, что позволяло ему прочитать сообщение. В наш адрес поступило сообщение, зашифрованное с помощью шифра "Сцитала". Однако его автор, заботясь о том, чтобы строчки были ровные, во время письма проводил горизонтальные линии, которые остались на полоске в виде черточек между буквами. Угол наклона этих черточек к краю ленты равен α, ширина полоски равна d, а ширина каждой строки равна h. Укажите, как, пользуясь имеющимися данными, прочитать текст.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35767

Темы:	[	Процессы и операции	]
Темы:	[	Инварианты и полуинварианты	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Имеется полоска 1×99, разбитая на 99 клеток 1×1, которые раскрашены через одну в чёрный и белый цвет. Разрешается перекрашивать одновременно все клетки любого клетчатого прямоугольника 1×k. За какое наименьшее число перекрашиваний можно сделать всю полоску одноцветной?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 196 197 198 199 200 201 202 >> [Всего задач: 7526]