Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 1956]
Задача
56521
(#01.065)
|
|
Сложность: 5
Классы: 9
|
Из произвольной точки
M окружности, описанной
около прямоугольника
ABCD, опустили перпендикуляры
MQ
и
MP на его две противоположные стороны и перпендикуляры
MR и
MT на
продолжения двух других сторон. Докажите, что прямые
PR и
QT
перпендикулярны, а точка их пересечения принадлежит диагонали
прямоугольника
ABCD.
Задача
56522
(#01.066)
|
|
Сложность: 5
Классы: 9
|
К двум окружностям, расположенным одна вне другой, проведены одна
внешняя и одна внутренняя касательные. Рассмотрим две прямые, каждая из
которых проходит через точки касания, принадлежащие одной из окружностей.
Докажите, что точка пересечения этих прямых расположена
на прямой, соединяющей центры окружностей.
Задача
56523
(#01.067)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9
|
Основание равнобедренного треугольника составляет четверть его периметра. Из произвольной точки основания проведены прямые, параллельные боковым сторонам. Во сколько раз периметр треугольника больше периметра отсечённого параллелограмма?
Задача
56524
(#01.068)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9
|
Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Докажите, что произведение длин оснований трапеции равно сумме произведений длин отрезков одной диагонали и длин отрезков другой диагонали, на которые они делятся точкой пересечения.
Задача
56525
(#01.069)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9
|
Сторона квадрата равна 1. Через его центр проведена прямая. Вычислите сумму квадратов расстояний от четырёх вершин квадрата до этой прямой.
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 1956]
Фильтр
Решение 
