Через точку O пересечения биссектрис треугольника ABC проведена прямая MN перпендикулярно CO, причем M и N лежат на сторонах AC и BC соответственно. Прямые AO и BO пересекают описанную окружность треугольника ABC в точках A' и B'. Докажите, что точка пересечения прямых A'N и B'M лежит на описанной окружности.

   Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 1956]      

В треугольнике ABC проведены высоты AA₁, BB₁ и CC₁. Прямая KL параллельна CC₁, причем точки K и L лежат на прямых BC и B₁C₁ соответственно. Докажите, что центр описанной окружности треугольника A₁KL лежит на прямой AC.

Прислать комментарий

Решение

Через точку O пересечения биссектрис треугольника ABC проведена прямая MN перпендикулярно CO, причем M и N лежат на сторонах AC и BC соответственно. Прямые AO и BO пересекают описанную окружность треугольника ABC в точках A' и B'. Докажите, что точка пересечения прямых A'N и B'M лежит на описанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

На окружности взяты точки A, B, C и D. Прямые AB и CD пересекаются в точке M. Докажите, что  AC ^. AD/AM = BC ^. BD/BM.

Прислать комментарий

Решение

На окружности даны точки A, B и C, причем точка B более удалена от прямой l, касающейся окружности в точке A, чем C. Прямая AC пересекает прямую, проведенную через точку B параллельно l, в точке D. Докажите, что  AB² = AC ^. AD.

Прислать комментарий

Решение

Прямая l касается окружности с диаметром AB в точке C; M и N — проекции точек A и B на прямую l, D — проекция точки C на AB. Докажите, что  CD² = AM ^. BN.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 1956]