ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 12. Вычисления и метрические соотношения >> параграф 1. Теорема синусов
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Женодаров Р.Г.

Восемь клеток одной диагонали шахматной доски назовём забором. Ладья ходит по доске, не наступая на одну и ту же клетку дважды и не наступая на клетки забора (промежуточные клетки не считаются посещёнными). Какое наибольшее число прыжков через забор может совершить ладья?

Вниз   Решение

Муха ползёт из начала координат. При этом муха двигается только по линиям целочисленной сетки вправо или вверх (монотонное блуждание). В каждом узле сетки муха случайным образом выбирает направление дальнейшего движения: вверх или вправо. Найдите вероятность того, что в какой-то момент:
  а) муха окажется в точке  (8, 10);
  б) муха окажется в точке  (8, 10),  по дороге пройдя по отрезку, соединяющему точки  (5,6)  и  (6. 6);
  в) муха окажется в точке  (8, 10),  пройдя внутри круга радиуса 3 с центром в точке  (4, 5).

ВверхВниз   Решение

На столе лежат две стопки монет: в одной из них 30 монет, а в другой - 20. За ход разрешается взять любое количество монет из одной стопки. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто из игроков выигрывает при правильной игре?

ВверхВниз   Решение

Докажите, что к квадрату нельзя приложить более 8 не налегающих друг на друга квадратов.

ВверхВниз   Решение

Выразите площадь треугольника ABC через длину стороны BC и величины углов B и C.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      

  с решениями  

Задача 57582  (#12.001)

Тема:   [ Теорема синусов ]
Сложность: 2
Классы: 9

Докажите, что площадь S треугольника равна abc/4R.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57583  (#12.002)

Тема:   [ Теорема синусов ]
Сложность: 2
Классы: 9

Точка D лежит на основании AC равнобедренного треугольника ABC. Докажите, что радиусы описанных окружностей треугольников ABD и CBD равны.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57584  (#12.003)

Тема:   [ Теорема синусов ]
Сложность: 2
Классы: 9

Выразите площадь треугольника ABC через длину стороны BC и величины углов B и C.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57585  (#12.004)

Тема:   [ Теорема синусов ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что

$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a+b}{c}=\cos\frac{\alpha -\beta }{2} }\right.$$\displaystyle {\frac{a+b}{c}}$ = cos$\displaystyle {\frac{\alpha -\beta }{2}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a+b}{c}=\cos\frac{\alpha -\beta }{2} }\right/$sin$\displaystyle {\frac{\gamma }{2}}$,    и    $\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a-b}{c}= \sin\frac{\alpha -\beta }{2}}\right.$$\displaystyle {\frac{a-b}{c}}$ = sin$\displaystyle {\frac{\alpha -\beta }{2}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a-b}{c}= \sin\frac{\alpha -\beta }{2}}\right/$cos$\displaystyle {\frac{\gamma }{2}}$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 57586  (#12.005)

Тема:   [ Теорема синусов ]
Сложность: 3
Классы: 9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и CC1. Точки A2 и C2 симметричны A1 и C1 относительно середин сторон BC и AB. Докажите, что прямая, соединяющая вершину B с центром O описанной окружности, делит отрезок A2C2 пополам.
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .