Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 20. Принцип крайнего
-
параграф 1. Наименьший или наибольший угол
(7 задач)
параграф 2. Наименьшее или наибольшее расстояние
(9 задач)
параграф 3. Наименьшая или наибольшая площадь
(2 задачи)
параграф 4. Наибольший треугольник
(3 задачи)
параграф 5. Выпуклая оболочка и опорные прямые
(7 задач)
параграф 6. Разные задачи
(6 задач)
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Биссектрисы внутреннего и внешнего углов при вершине A треугольника ABC пересекают прямую BC в точках P и Q.
Докажите, что окружность, построенная на отрезке PQ как на диаметре, проходит через точку A.
РешениеДокажите, что отрезок, соединяющий вершину равнобедренного треугольника с точкой, лежащей на основании, не больше боковой стороны треугольника.
РешениеНа столе расположено n картонных и n пластмассовых квадратов, причем никакие два картонных и никакие два пластмассовых квадрата не имеют общих точек, в том числе и точек границы. Оказалось, что множество вершин картонных квадратов совпадает с множеством вершин пластмассовых квадратов. Обязательно ли каждый картонный квадрат совпадает с некоторым пластмассовым?
Решение
Найдите объем наклонной треугольной призмы, основанием которой
служит равносторонний треугольник со стороной, равной a, если
боковое ребро призмы равно стороне основания и наклонено к
плоскости основания под углом
60o.
РешениеНа сторонах выпуклого четырёхугольника как на диаметрах построены четыре круга. Докажите, что они покрывают весь четырёхугольник.
РешениеШесть кругов расположены на плоскости так, что некоторая точка O лежит внутри каждого из них. Докажите, что один из этих кругов содержит центр некоторого другого.
Решение
Задачи
Задача 58046 (#20.001) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 52479 (#20.002) |
|
|
На сторонах выпуклого четырёхугольника как на диаметрах построены четыре круга. Докажите, что они покрывают весь четырёхугольник.
|
|
|
Решение |
Задача 58048 (#20.003) |
|
|
В некоторой стране 100 аэродромов, причём все попарные расстояния между ними различны. С каждого аэродрома поднимается самолет и летит на ближайший к нему аэродром.
Докажите, что ни на один аэродром не может прилететь больше пяти самолетов.
|
|
|
Решение |
Задача 58049 (#20.004) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58050 (#20.005) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]
