На бесконечной в обе стороны ленте бумаги выписаны все целые числа, каждое – ровно по одному разу.
Могло ли оказаться, что между каждыми двумя числами не стоит их среднее арифметическое?

   Решение

Докажите, что периметр остроугольного треугольника не меньше 4R.

   Решение

Найти все такие тройки простых чисел x, y, z, что  19x − yz = 1995.

   Решение

Докажите, что числа Каталана удовлетворяют рекуррентному соотношению   C_n = C₀C_n–1 + C₁C_n–2 + ... + C_n–1C₀.
Определение чисел Каталана C_n смотри в справочнике.

   Решение

Найдите уравнение гиперболы Киперта: а) в трилинейных координатах; б) в барицентрических координатах.

   Решение

Докажите, что количество треугольников, на которые непересекающиеся диагонали разбивают n-угольник, равно n - 2.

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      

Чему равно наибольшее число вершин невыпуклого n-угольника, из которых нельзя провести диагональ?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что любой n-угольник можно разрезать на треугольники непересекающимися диагоналями.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что сумма внутренних углов любого n-угольника равна (n - 2) 180^o.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что количество треугольников, на которые непересекающиеся диагонали разбивают n-угольник, равно n - 2.

Прислать комментарий

Решение

Многоугольник разрезан непересекающимися диагоналями на треугольники. Докажите, что по крайней мере две из этих диагоналей отсекают от него треугольники.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]