Версия для печати
Убрать все задачи

---

Из 16 плиток размером 1×3 и одной плитки 1×1 сложили квадрат со стороной 7. Докажите, что плитка 1×1 лежит в центре квадрата или примыкает к его границе.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 41]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58190  (#23.030)

Тема:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Можно ли шашечную доску размером 10×10 замостить плитками размером 1×4?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58191  (#23.031)

Тема:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На клетчатой бумаге даны произвольные n клеток. Докажите, что из них можно выбрать не менее n/4 клеток, не имеющих общих точек.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58192  (#23.032)

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ] [ Четность и нечетность ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Докажите, что если вершины выпуклого n-угольника лежат в узлах клетчатой бумаги, а внутри и на его сторонах других узлов нет, то  n ≤ 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58193  (#23.033)

Тема:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Из 16 плиток размером 1×3 и одной плитки 1×1 сложили квадрат со стороной 7. Докажите, что плитка 1×1 лежит в центре квадрата или примыкает к его границе.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58194  (#23.034)

Тема:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Картинная галерея представляет собой невыпуклый n-угольник. Докажите, что для обзора всей галереи достаточно [n/3] сторожей.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 41]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями