Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 41]

Задача 35238 (#23.036)

Темы:	[	Раскраски	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Плоскость раскрашена в два цвета. Докажите, что найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 58197 (#23.037)

Тема:

[

Вспомогательная раскраска (прочее)

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Плоскость раскрашена в семь цветов. Обязательно ли найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1?

Прислать комментарий Решение

Задача 58198 (#23.038)

Темы:	[	Раскраски	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Шестиугольники	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Точки сторон правильного треугольника раскрашены в два цвета. Докажите, что найдётся прямоугольный треугольник с вершинами одного цвета.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58199 (#23.039)

Тема:

[

Вспомогательная раскраска (прочее)

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

Триангуляцией многоугольника называют его разбиение на треугольники, обладающее тем свойством, что эти треугольники либо имеют общую сторону, либо имеют общую вершину, либо не имеют общих точек (т. е. вершина одного треугольника не может лежать на стороне другого). Докажите, что треугольники триангуляции можно раскрасить в три цвета так, что имеющие общую сторону треугольники будут разного цвета.

Прислать комментарий Решение

Задача 58200 (#23.040)

Тема:

[

Вспомогательная раскраска (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Многоугольник разрезан непересекающимися диагоналями на треугольники. Докажите, что вершины многоугольника можно раскрасить в три цвета так, что все вершины каждого из полученных треугольников будут разного цвета.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 41]