Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дан треугольник ABC. Пусть O — точка пересечения его медиан, а M, N и P — точки сторон AB, BC и CA, делящие эти стороны в одинаковых отношениях (т. е. AM : MB = BN : NC = CP : PA = p : q). Докажите, что:
а) O — точка пересечения медиан треугольника MNP;
б) O — точка пересечения медиан треугольника, образованного прямыми AN, BP и CM.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 49]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58380  (#29.013)

Тема:   [ Решение задач при помощи аффинных преобразований ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

На сторонах AB, BC и CD параллелограмма ABCD взяты точки K, L и M соответственно, делящие эти стороны в одинаковых отношениях. Пусть b, c, d — прямые, проходящие через B, C, D параллельно прямым KL, KM, ML соответственно. Докажите, что прямые b, c, d проходят через одну точку.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58381  (#29.014)

Тема:   [ Решение задач при помощи аффинных преобразований ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Дан треугольник ABC. Пусть O — точка пересечения его медиан, а M, N и P — точки сторон AB, BC и CA, делящие эти стороны в одинаковых отношениях (т. е. AM : MB = BN : NC = CP : PA = p : q). Докажите, что:
а) O — точка пересечения медиан треугольника MNP;
б) O — точка пересечения медиан треугольника, образованного прямыми AN, BP и CM.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58382  (#29.015)

Тема:   [ Решение задач при помощи аффинных преобразований ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC через точку B проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая диагональ AC в точке P, а через точку C — прямая, параллельная стороне AB и пересекающая диагональ BD в точке Q. Докажите, что прямая PQ параллельна основаниям трапеции.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58383  (#29.016)

Тема:   [ Решение задач при помощи аффинных преобразований ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

В параллелограмме ABCD точки A₁, B₁, C₁, D₁ лежат соответственно на сторонах AB, BC, CD, DA. На сторонах A₁B₁, B₁C₁, C₁D₁, D₁A₁ четырехугольника A₁B₁C₁D₁ взяты соответственно точки A₂, B₂, C₂, D₂. Известно, что

Докажите, что A₂B₂C₂D₂ — параллелограмм со сторонами, параллельными сторонам ABCD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58384  (#29.017)

Тема:   [ Решение задач при помощи аффинных преобразований ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC даны точки M, N и P соответственно. Докажите:
а) если точки M₁, N₁ и P₁ симметричны точкам M, N и P относительно середин соответствующих сторон, то S_MNP = S_M1N1P1.
б) если M₁, N₁ и P₁ — такие точки сторон AC, BA и CB, что MM₁| BC, NN₁| CA и  PP₁| AB, то S_MNP = S_M1N1P1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 49]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями