Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 29. Аффинные преобразования
Параграфы:
-
параграф 1. Аффинные преобразования
(19 задач)
параграф 2. Решение задач при помощи аффинных преобразований
(6 задач)
параграф 3. Комплексные числа
(22 задачи)
параграф 4. Эллипсы Штейнера
(2 задачи)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
В параллелограмме ABCD точки A1, B1, C1, D1 лежат соответственно на сторонах AB, BC, CD, DA. На сторонах A1B1, B1C1, C1D1, D1A1 четырехугольника A1B1C1D1 взяты соответственно точки A2, B2, C2, D2. Известно, что
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
.
Докажите, что A2B2C2D2 — параллелограмм со сторонами, параллельными сторонам ABCD.
Решение
Убрать все задачи
В параллелограмме ABCD точки A1, B1, C1, D1 лежат соответственно на сторонах AB, BC, CD, DA. На сторонах A1B1, B1C1, C1D1, D1A1 четырехугольника A1B1C1D1 взяты соответственно точки A2, B2, C2, D2. Известно, что
Докажите, что A2B2C2D2 — параллелограмм со сторонами, параллельными сторонам ABCD.
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 49]
На сторонах AB, BC и CD параллелограмма ABCD
взяты точки K, L и M соответственно, делящие эти стороны
в одинаковых отношениях. Пусть b, c, d — прямые,
проходящие через B, C, D параллельно прямым KL, KM, ML
соответственно. Докажите, что прямые b, c, d проходят
через одну точку.
Дан треугольник ABC. Пусть O — точка пересечения
его медиан, а M, N и P — точки сторон AB, BC и CA,
делящие эти стороны в одинаковых отношениях (т. е.
AM : MB = BN : NC = CP : PA = p : q). Докажите, что:
а) O — точка пересечения медиан треугольника MNP;
б) O — точка пересечения медиан треугольника, образованного прямыми AN, BP и CM.
В трапеции ABCD с основаниями AD и BC через
точку B проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая диагональ AC в точке P, а через точку C —
прямая, параллельная стороне AB и пересекающая диагональ
BD в точке Q. Докажите, что прямая PQ параллельна
основаниям трапеции.
В параллелограмме ABCD точки A1, B1, C1, D1
лежат соответственно на сторонах AB, BC, CD, DA. На
сторонах A1B1, B1C1, C1D1, D1A1 четырехугольника
A1B1C1D1 взяты соответственно точки A2, B2, C2, D2.
Известно, что
= = = = = = = .
Докажите, что A2B2C2D2 — параллелограмм со сторонами, параллельными сторонам ABCD.
На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC
даны точки M, N и P соответственно. Докажите:
а) если точки M1, N1 и P1 симметричны точкам M, N и P относительно середин соответствующих сторон, то SMNP = SM1N1P1.
б) если M1, N1 и P1 — такие точки сторон AC, BA и CB, что MM1| BC, NN1| CA и PP1| AB, то SMNP = SM1N1P1.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 49]
Задача 58380 (#29.013) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58381 (#29.014) |
|
|
а) O — точка пересечения медиан треугольника MNP;
б) O — точка пересечения медиан треугольника, образованного прямыми AN, BP и CM.
|
|
|
Решение |
Задача 58382 (#29.015) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58383 (#29.016) |
|
|
Докажите, что A2B2C2D2 — параллелограмм со сторонами, параллельными сторонам ABCD.
|
|
|
Решение |
Задача 58384 (#29.017) |
|
|
а) если точки M1, N1 и P1 симметричны точкам M, N и P относительно середин соответствующих сторон, то SMNP = SM1N1P1.
б) если M1, N1 и P1 — такие точки сторон AC, BA и CB, что MM1| BC, NN1| CA и PP1| AB, то SMNP = SM1N1P1.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 49]
