Версия для печати
Убрать все задачи

---

(Для знакомых с основами алгебры) Дано целое гауссово число n + mi (принадлежащее  [i]).

(a) Проверить, является ли оно простым (в  [i]).

(б) Напечатать его разложение на простые (в  [i]) множители.

   Решение

---

Даны многочлены P₁, P₂, ... , P₅, имеющие суммы коэффициентов, равные 1, 2, 3, 4, 5 соответственно.
Найдите сумму коэффициентов многочлена  Q = P₁P₂...P₅.

   Решение

---

Найдите значение выражения 1!*3-2!*4+3!*5-4!*6+...-2000!*2002+2001!.

   Решение

---

В клетки таблицы 8×8 записаны числа 1 и –1 так, что в каждой строке, в каждом столбце и на каждой диагонали (в частности, в угловых клетках) произведения чисел равны 1. Какое максимальное число минус единиц при этом возможно?

   Решение

---

Докажите, что для любого нечетного n3 на плоскости можно указать 2n различных точек, не лежащих на одной прямой, и разбить их на пары так, чтобы любая прямая, проходящая через две точки из разных пар, проходила бы еще через одну из этих 2n точек.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 59]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58439  (#30.032)

Тема:   [ Переведем данную прямую на бесконечность ]

Сложность: 6 Классы: 10,11

Даны четырехугольник ABCD и прямая l. Обозначим через P, Q, R точки пересечения прямых AB и CD, AC и BD, BC и AD, а через P₁, Q₁, R₁ — середины отрезков, которые эти пары прямых высекают на прямой l. Докажите, что прямые PP₁, QQ₁ и RR₁ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58440  (#30.033)

Тема:   [ Переведем данную прямую на бесконечность ]

Сложность: 6 Классы: 10,11

Даны треугольник ABC и прямая l. Обозначим через A₁, B₁, C₁ середины отрезков, высекаемых на прямой l углами A, B, C, а через A₂, B₂, C₂ — точки пересечения прямых AA₁ и BC, BB₁ и AC, CC₁ и AB. Докажите, что точки A₂, B₂, C₂ лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58441  (#30.034)

Тема:   [ Переведем данную прямую на бесконечность ]

Сложность: 6 Классы: 10,11

Даны четыре точки A, B, C, D. Пусть P, Q, R — точки пересечения прямых AB и CD, AD и BC, AC и BD соответственно; K и L — точки пересечения прямой QR с прямыми AB и CD соответственно. Докажите, что (QRKL) = - 1 (теорема о полном четырехстороннике).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58442  (#30.034.1)

Тема:   [ Переведем данную прямую на бесконечность ]

Сложность: 6 Классы: 10,11

Окружность пересекает прямые BC, CA, AB в точках A₁ и A₂, B₁ и B₂, C₁ и C₂. Пусть l_a — прямая, соединяющая точки пересечения прямых BB₁ и CC₂, BB₂ и CC₁; прямые l_b и l_c определяются аналогично. Докажите, что прямые l_a, l_b и l_c пересекаются в одной точке (или параллельны).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58443  (#30.035)

Тема:   [ Переведем данную прямую на бесконечность ]

Сложность: 7 Классы: 10,11

Докажите, что для любого нечетного n3 на плоскости можно указать 2n различных точек, не лежащих на одной прямой, и разбить их на пары так, чтобы любая прямая, проходящая через две точки из разных пар, проходила бы еще через одну из этих 2n точек.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 59]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями