Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 30. Проективные преобразования
>>
параграф 4. Применение проективных преобразований, сохраняющих окружность
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Приведённое решение предыдущей задачи требует порядка mn2 действий. Придумать способ с числом действий порядка mn.
Решение
Решение
Докажите, что прямые, соединяющие противоположные точки касания описанного четырехугольника, проходят через точку пересечения диагоналей.
Решение
Убрать все задачи
Приведённое решение предыдущей задачи требует порядка mn2 действий. Придумать способ с числом действий порядка mn.
Решениеа) На отрезке [0, 1] задано такое множество M, являющееся объединением нескольких отрезков, что расстояние между любыми двумя точками из M не равно 1/10. Докажите, что сумма длин отрезков, составляющих M, не больше ½.
б) Верно ли это же утверждение, если заменить 1/10 на ⅕?
РешениеДокажите, что прямые, соединяющие противоположные точки касания описанного четырехугольника, проходят через точку пересечения диагоналей.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
Докажите, что прямые, соединяющие противоположные точки касания
описанного четырехугольника, проходят через точку пересечения диагоналей.
Докажите, что прямые, соединяющие вершины треугольника с точками
касания противоположных сторон с вписанной окружностью,
пересекаются в одной точке.
а) Через точку P проводятся всевозможные секущие
окружности S. Найдите геометрическое место точек пересечения
касательных к окружности S, проведенных в двух точках
пересечения окружности с секущей.
б) Через точку P проводятся всевозможные пары секущих AB и CD окружности S (A, B, C, D — точки пересечения с окружностью). Найдите геометрическое место точек пересечения прямых AC и BD.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
Задача 52460[Теорема о бабочке] |
|
Через середину C произвольной хорды AB окружности проведены две хорды KL и MN (точки K и M лежат по одну сторону от AB). Отрезок KN пересекает AB в точке P. Отрезок LM пересекает AB в точке Q. Докажите, что PC = QC.
|
|
Решение |
Задача 58451[Теорема Паскаля] |
|
В окружность S вписан шестиугольник ABCDEF. Докажите, что точки пересечения прямых AB и DE, BC и EF, CD и FA лежат на одной прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 58444 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58445 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58446 |
|
|
б) Через точку P проводятся всевозможные пары секущих AB и CD окружности S (A, B, C, D — точки пересечения с окружностью). Найдите геометрическое место точек пересечения прямых AC и BD.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
