ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

а) Из точки O проведены касательные OP и OQ к эллипсу с фокусами F1 и F2. Докажите, что

$\displaystyle \angle$POQ = $\displaystyle \pi$ - $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$($\displaystyle \angle$PF1O + $\displaystyle \angle$PF2O).


б) Отрезок AB виден из фокусов F1 и F2 под углами $ \varphi_{1}^{}$ и $ \varphi_{2}^{}$, соответственно. Докажите, что $ \varphi_{1}^{}$ + $ \varphi_{2}^{}$ = α + β (рис.).

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      



Задача 58488  (#31.021)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Нормаль к эллипсу в точке A пересекает малую полуось в точке Q, P — проекция центра эллипса на нормаль. Докажите, что AP . AQ = a2, где a — большая полуось.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58489  (#31.022)

Темы:   [ Кривые второго порядка ]
[ Метод координат на плоскости ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что все вписанные в эллипс ромбы описаны вокруг одной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58490  (#31.023)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Окружность, центр которой лежит на эллипсе, касается двух сопряженных диаметров. Докажите, что радиус окружности не зависит от выбора сопряженных диаметров.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58491  (#31.024)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

а) Из точки O проведены касательные OP и OQ к эллипсу с фокусами F1 и F2. Докажите, что

$\displaystyle \angle$POQ = $\displaystyle \pi$ - $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$($\displaystyle \angle$PF1O + $\displaystyle \angle$PF2O).


б) Отрезок AB виден из фокусов F1 и F2 под углами $ \varphi_{1}^{}$ и $ \varphi_{2}^{}$, соответственно. Докажите, что $ \varphi_{1}^{}$ + $ \varphi_{2}^{}$ = α + β (рис.).

Прислать комментарий     Решение

Задача 58492  (#31.025)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

К эллипсу с центром O проведены две параллельные касательные l1 и l2. Окружность с центром O1 касается (внешним образом) эллипса и прямых l1 и l2. Докажите, что длина отрезка OO1 равна сумме полуосей эллипса.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .