Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 1255]

Задача 60384 (#02.050)

[Ключи от сейфа]

Темы:	[	Сочетания и размещения	]
Темы:	[	Криптография	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Международная комиссия состоит из девяти человек. Материалы комиссии хранятся в сейфе. Сколько замков должен иметь сейф, сколько ключей для них нужно изготовить и как их разделить между членами комиссии, чтобы доступ к сейфу был возможен тогда и только тогда, когда соберутся не менее шести членов комиссии?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60385 (#02.051)

Темы:	[	Сочетания и размещения	]
Темы:	[	Правило произведения	]

Сложность: 2+
Классы: 8

У Нины 7 разных шоколадных конфет, у Коли 9 разных карамелек. Сколькими способами они могут обменяться друг с другом пятью конфетами?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60388 (#02.054)

[Бином Ньютона]

Тема:

[

Треугольник Паскаля и бином Ньютона

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Докажите справедливость формулы

Прислать комментарий

Решение

Задача 60389 (#02.055)

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Сколько рациональных слагаемых содержится в разложении

а) ( + )¹⁰⁰;

б) ( + )³⁰⁰?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60390 (#02.056)

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Итерации	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что для любого натурального a найдётся такое натуральное n, что все числа n + 1, nⁿ + 1, n^nⁿ + 1, ... делятся на a.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 1255]