Главы:
-
глава 1. Метод математической индукции
(59 задач)
глава 2. Комбинаторика
(110 задач)
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
(173 задачи)
глава 4. Арифметика остатков
(209 задач)
глава 5. Числа, дроби, системы счисления
(85 задач)
глава 6. Многочлены
(141 задача)
глава 7. Комплексные числа
(97 задач)
глава 8. Алгебра + геометрия
(90 задач)
глава 9. Уравнения и системы
(100 задач)
глава 10. Неравенства
(76 задач)
глава 11. Последовательности и ряды
(99 задач)
глава 12. Шутки и ошибки
(15 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Задачи
Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 1255]
Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 1255]
Задача 60499 (#03.047) |
|
|
Докажите, что для нечётных чисел a, b и c имеет место равенство (½ (b + c), ½ (a + c), ½ (a + b)) = (a, b, c).
|
|
Решение |
Задача 60500 (#03.048) |
|
|
По окружности радиуса 40 катится колесо радиуса 18. В колесо вбит гвоздь, который ударяясь об окружность, оставляет на ней отметки. Сколько всего таких отметок оставит гвоздь на окружности? Сколько раз прокатится колесо по всей окружности, прежде чем гвоздь попадёт в уже отмеченную ранее точку?
|
|
|
Решение |
Задача 60501 (#03.049) |
|
|
Для некоторых целых x и y число 3x + 2y делится на 23. Докажите, что число 17x + 19y также делится на 23.
|
|
|
Решение |
Задача 60502 (#03.050) |
|
|
Докажите, что следующие дроби несократимы при всех натуральных значениях n:
а) ; б)
; в)
.
|
|
|
Решение |
Задача 60503 (#03.051) |
|
|
При каких целых n сократимы дроби
а) ; б)
?
|
|
Решение |
Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 1255]
