Версия для печати
Убрать все задачи

---

Известно, что  a¹² + b¹² + c¹² + d¹² + e¹² + f¹²  делится на 13 (a, b, c, d, e, f – целые числа). Докажите, что abcdef делится на 13⁶.

   Решение

Страница: << 89 90 91 92 93 94 95 >> [Всего задач: 1255]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60742  (#04.116)

Темы:   [ Малая теорема Ферма ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Известно, что  a¹² + b¹² + c¹² + d¹² + e¹² + f¹²  делится на 13 (a, b, c, d, e, f – целые числа). Докажите, что abcdef делится на 13⁶.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60743  (#04.117)

Темы:   [ Малая теорема Ферма ] [ Комбинаторика орбит ] [ Правило произведения ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

p – простое число. Сколько существует способов раскрасить вершины правильного p-угольника в a цветов? (Раскраски, которые можно совместить поворотом, считаются одинаковыми.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60744  (#04.118)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Найдите остатки от деления на 103 чисел   а) 5¹⁰²;   б) 3¹⁰⁴.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30678  (#04.119)

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Докажите, что число  30²³⁹ + 239³⁰  составное.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60746  (#04.120)

Темы:   [ Малая теорема Ферма ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Будет ли простым число  257¹⁰⁹² + 1092?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 89 90 91 92 93 94 95 >> [Всего задач: 1255]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями