Главы:
-
глава 1. Метод математической индукции
(59 задач)
глава 2. Комбинаторика
(110 задач)
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
(173 задачи)
глава 4. Арифметика остатков
(209 задач)
глава 5. Числа, дроби, системы счисления
(85 задач)
глава 6. Многочлены
(141 задача)
глава 7. Комплексные числа
(97 задач)
глава 8. Алгебра + геометрия
(90 задач)
глава 9. Уравнения и системы
(100 задач)
глава 10. Неравенства
(76 задач)
глава 11. Последовательности и ряды
(99 задач)
глава 12. Шутки и ошибки
(15 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 91 92 93 94 95 96 97 >> [Всего задач: 1255]
Страница: << 91 92 93 94 95 96 97 >> [Всего задач: 1255]
Задача 60752 (#04.126) |
|
|
Докажите, что если x² + 1 (x – целое) делится на нечётное простое p, то p = 4k + 1.
|
|
Решение |
Задача 60753 (#04.127) |
|
|
При помощи задачи 60752 докажите, что существует бесконечно много простых чисел вида p = 4k + 1.
|
|
|
Решение |
Задача 60754 (#04.128) |
|
|
Докажите, что для простого числа p вида 4k + 1 числа x = ± (2k)! являются решениями сравнения x² + 1 ≡ 0 (mod p).
|
|
|
Решение |
Задача 60755 (#04.129) |
|
|
Пользуясь результатом задачи 60579, найдите остатки, которые при простом p дают числа Fp и Fp+1 при делении на p.
|
|
|
Решение |
Задача 60756 (#04.130) |
|
|
Пусть p – простое число и p > 3.
а) Докажите, что если разрешимо сравнение x² + x + 1 ≡ 0 (mod p), то p ≡ 1 (mod 6).
б) Выведите отсюда бесконечность множества простых чисел вида 6k + 1.
|
|
|
Решение |
Страница: << 91 92 93 94 95 96 97 >> [Всего задач: 1255]
