Главы:
-
глава 1. Метод математической индукции
(59 задач)
глава 2. Комбинаторика
(110 задач)
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
(173 задачи)
глава 4. Арифметика остатков
(209 задач)
глава 5. Числа, дроби, системы счисления
(85 задач)
глава 6. Многочлены
(141 задача)
глава 7. Комплексные числа
(97 задач)
глава 8. Алгебра + геометрия
(90 задач)
глава 9. Уравнения и системы
(100 задач)
глава 10. Неравенства
(76 задач)
глава 11. Последовательности и ряды
(99 задач)
глава 12. Шутки и ошибки
(15 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача 
Задачи
Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 1255]
В каких столбцах этой таблицы находятся числа взаимно простые с числом b?
Сколько в каждом из этих столбцов чисел взаимно простых с a?
Докажите мультипликативность функции Эйлера, ответив на эти вопросы.
Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 1255]
Задача 60757 (#04.131) |
|
|
Пусть p – простое число и p > 5. Докажите,
что если разрешимо сравнение x4 + x3 + x2 + x + 1 ≡ 0 (mod p), то
p ≡ 1 (mod 5).
Выведите отсюда бесконечность множества простых чисел вида 5n + 1.
|
|
Решение |
Задача 60758 (#04.132) |
|
|
Функция Эйлера φ(n) определяется как количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n. Найдите a) φ(17); б) φ(p); в) φ(p²); г) φ(pα).
|
|
|
Решение |
Задача 60759 (#04.133) |
|
|
Чему равна сумма φ(1) + φ(p) + φ(p2) + ... + φ(pα), где α #8211; некоторое натуральное число?
|
|
|
Решение |
Задача 60760 (#04.134) |
|
|
Функция Эйлера φ(n) определяется как количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n.
Основным свойством функции Эйлера является её мультипликативность.
Для взаимно простых a и b рассмотрим таблицу
Сколько в каждом из этих столбцов чисел взаимно простых с a?
Докажите мультипликативность функции Эйлера, ответив на эти вопросы.
|
|
|
Решение |
Задача 60761 (#04.135) |
|
|
Сколько классов составляют приведённую систему вычетов по модулю m?
|
|
|
Решение |
Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 1255]
