Главы:
-
глава 1. Метод математической индукции
(59 задач)
глава 2. Комбинаторика
(110 задач)
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
(173 задачи)
глава 4. Арифметика остатков
(209 задач)
глава 5. Числа, дроби, системы счисления
(85 задач)
глава 6. Многочлены
(141 задача)
глава 7. Комплексные числа
(97 задач)
глава 8. Алгебра + геометрия
(90 задач)
глава 9. Уравнения и системы
(100 задач)
глава 10. Неравенства
(76 задач)
глава 11. Последовательности и ряды
(99 задач)
глава 12. Шутки и ошибки
(15 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
Докажите, что при любом нечётном n число 2n! – 1 делится на n.
Решение
Задачи
Страница: << 97 98 99 100 101 102 103 >> [Всего задач: 1255]
Страница: << 97 98 99 100 101 102 103 >> [Всего задач: 1255]
Задача 60782 (#04.156) |
|
|
При помощи теоремы Эйлера найдите число x, удовлетворяющее сравнению ax + b ≡ 0 (mod m), где (a, m) = 1.
|
|
Решение |
Задача 60783 (#04.157) |
|
|
Докажите, что при любом целом a
a) a5 – a делится на 30;
б) a17 – a делится на 510;
в) a11 – a делится на 66;
г) a73 – a делится на 2·3·5·7·13·19·37·73.
|
|
|
Решение |
Задача 73597 (#04.158) |
|
|
Докажите, что для любого нечётного натурального числа a существует такое натуральное число b, что 2b – 1 делится на a.
|
|
|
Решение |
Задача 60785 (#04.159) |
|
|
Докажите, что при любом нечётном n число 2n! – 1 делится на n.
|
|
|
Решение |
Задача 60786 (#04.160)[Числа Кармайкла] |
|
|
Докажите, что для составного числа 561 справедлив аналог малой теоремы Ферма: если (a, 561) = 1, то a560 ≡ 1 (mod 561).
|
|
|
Решение |
Страница: << 97 98 99 100 101 102 103 >> [Всего задач: 1255]
