Главы:
-
глава 1. Метод математической индукции
(59 задач)
глава 2. Комбинаторика
(110 задач)
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
(173 задачи)
глава 4. Арифметика остатков
(209 задач)
глава 5. Числа, дроби, системы счисления
(85 задач)
глава 6. Многочлены
(141 задача)
глава 7. Комплексные числа
(97 задач)
глава 8. Алгебра + геометрия
(90 задач)
глава 9. Уравнения и системы
(100 задач)
глава 10. Неравенства
(76 задач)
глава 11. Последовательности и ряды
(99 задач)
глава 12. Шутки и ошибки
(15 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 95 96 97 98 99 100 101 >> [Всего задач: 1255]
Страница: << 95 96 97 98 99 100 101 >> [Всего задач: 1255]
Задача 60772 (#04.146) |
|
|
Докажите, что если n > 2, то число всех правильных несократимых дробей со знаменателем n чётно.
|
|
Решение |
Задача 60773 (#04.147) |
|
|
Найдите сумму всех правильных несократимых дробей со знаменателем n.
|
|
|
Решение |
Задача 60774 (#04.148) |
|
|
Выпишем в ряд все правильные дроби со знаменателем n и сделаем возможные сокращения. Например, для n = 12 получится следующий ряд чисел: 0/1, 1/12, 1/6, 1/4, 1/3, 5/12, 1/2, 7/12, 2/3, 3/4, 5/6, 11/12 Сколько получится дробей со знаменателем d, если d – некоторый делитель числа n?
|
|
|
Решение |
Задача 60775 (#04.149)[Тождество Гаусса] |
|
|
Докажите тождество Гаусса φ(d ) = n. Определение функции φ(n) см. в задаче 60758.
|
|
|
Решение |
Задача 60776 (#04.150) |
|
|
Окружность разделена n точками на n равных частей. Сколько можно составить различных замкнутых ломаных из n равных звеньев с вершинами в этих точках?
|
|
|
Решение |
Страница: << 95 96 97 98 99 100 101 >> [Всего задач: 1255]
