Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 105 106 107 108 109 110 111 >> [Всего задач: 1255]

Задача 60823 (#04.197)

Темы:	[	Теорема Эйлера	]
Темы:	[	Китайская теорема об остатках	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Натуральные числа m₁, ..., m_n попарно взаимно просты. Докажите, что число x = (m₂...m_n)^φ(m₁) является решением системы
x ≡ 1 (mod m₁),
x ≡ 0 (mod m₂),
...
x ≡ 0 (mod m_n).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60824 (#04.198)

Темы:	[	Китайская теорема об остатках	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Пользуясь результатом задачи 60823, укажите в явном виде число x, которое удовлетворяет системе из задачи 60825.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60825 (#04.199)

[Китайская теорема об остатках]

Тема:

[

Китайская теорема об остатках

]

Сложность: 4

Докажите китайскую теорему об остатках:
Пусть целые числа m₁, ..., m_n попарно взаимно просты, m = m₁...m_n, и a₁, ..., a_n, A – произвольные целые числа. Тогда существует ровно одно такое целое число x, что
x ≡ a₁ (mod m₁),
...
x ≡ a_n (mod m_n)

и A ≤ x < A + m.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60826 (#04.200)

Тема:

[

Китайская теорема об остатках

]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Укажите все целые числа x, удовлетворяющие системам:
а) x ≡ 3 (mod 5),
x ≡ 7 (mod 17);
б) x ≡ 2 (mod 13),
x ≡ 4 (mod 19).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60827 (#04.201)

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Найдите наименьшее натуральное число, дающее при делении на 2, 3, 5, 7 остатки 1, 2, 4, 6 соответственно.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 105 106 107 108 109 110 111 >> [Всего задач: 1255]