Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что если  (p, q) = 1  и  ^p/_q  – рациональный корень многочлена  P(x) = a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀  с целыми коэффициентами, то
  а)  a₀ делится на p;
  б)  a_n делится на q.

   Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 141]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61009  (#06.086)

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что при нечетном m выражение  (x + y + z)^m – x^m – y^m – z^m  делится на  (x + y + z)³ – x³ – y³ – z³.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61010  (#06.087)

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Квадратный трехчлен (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Пусть a, b, c — попарно различные числа. Докажите, что выражение  a²(c – b) + b²(a – c) + c²(b – a)  не равно нулю.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61011  (#06.088)

Тема:   [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что если три числа a, b, c связаны соотношением  ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c = ¹/_a+b+c,  то какие-либо два из этих чисел в сумме дают 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61012  (#06.089)

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что если  a + b + c = 0,  то   2(a⁵ + b⁵ + c⁵) = 5abc(a² + b² + c²).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61013  (#06.090)  [Теорема о рациональных корнях многочлена]

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что если  (p, q) = 1  и  ^p/_q  – рациональный корень многочлена  P(x) = a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀  с целыми коэффициентами, то
  а)  a₀ делится на p;
  б)  a_n делится на q.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 141]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями