Главы:
-
глава 1. Метод математической индукции
(59 задач)
глава 2. Комбинаторика
(110 задач)
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
(173 задачи)
глава 4. Арифметика остатков
(209 задач)
глава 5. Числа, дроби, системы счисления
(85 задач)
глава 6. Многочлены
(141 задача)
глава 7. Комплексные числа
(97 задач)
глава 8. Алгебра + геометрия
(90 задач)
глава 9. Уравнения и системы
(100 задач)
глава 10. Неравенства
(76 задач)
глава 11. Последовательности и ряды
(99 задач)
глава 12. Шутки и ошибки
(15 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
Докажите неравенство (1 + x1)...(1 + xn) ≥ 2n, где x1...xn = 1.
Значения переменных считаются положительными.
Решение
Задачи
Страница: << 218 219 220 221 222 223 224 >> [Всего задач: 1255]
Страница: << 218 219 220 221 222 223 224 >> [Всего задач: 1255]
Задача 61388 (#10.037)[Неравенство Коробова] |
|
|
Докажите, что при a1 ≥ a2 ≥ ... ≥ an ≥ 0 выполняется неравенство
|
|
Решение |
Задача 61389 (#10.038) |
|
|
Докажите неравенство (1 + x1)...(1 + xn) ≥ 2n, где x1...xn = 1.
Значения переменных считаются положительными.
|
|
|
Решение |
Задача 61390 (#10.039) |
|
|
Докажите, что для любого натурального n справедливо неравенство
|
|
|
Решение |
Задача 61391 (#10.040) |
|
|
Докажите, что для любого натурального n сумма лежит в
пределах от ½ до ¾.
|
|
|
Решение |
Задача 61392 (#10.041)[Неравенство Юнга] |
|
|
Даны рациональные положительные p, q, причём 1/p + 1/q = 1. Докажите, что для положительных a и b выполняется неравенство ab ≤ ap/p + bq/q.
|
|
|
Решение |
Страница: << 218 219 220 221 222 223 224 >> [Всего задач: 1255]
