Версия для печати
Убрать все задачи

---

На плоскости дано конечное число точек, причем любая прямая, проходящая через две из данных точек, содержит еще одну данную точку. Докажите, что все данные точки лежат на одной прямой (Сильвестр).

   Решение

---

Можно ли n раз рассадить  2n + 1  человек за круглым столом, чтобы никакие двое не сидели рядом более одного раза, если
 а)  n = 5;  б)  n = 4;  в) n – произвольное натуральное число?

   Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98139  (#М1353)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Полуинварианты ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Дана таблица n×n, заполненная числами по следующему правилу: в клетке, стоящей в i-й строке и j-м столбце таблицы записано число     В таблице зачеркнули n чисел таким образом, что никакие два зачёркнутых числа не находятся в одном столбце или в одной строке. Докажите, что сумма зачёркнутых чисел не меньше 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98140  (#М1354)

Темы:   [ Площадь треугольника (прочее) ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Центр масс ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Даны три треугольника: A₁A₂A₃, B₁B₂B₃, C₁C₂C₃. Известно, что их центры тяжести (точки пересечения медиан) лежат на одной прямой, а никакие три из девяти вершин этих треугольников не лежат на одной прямой. Рассматриваются 27 треугольников вида A_iB_jC_k, где i, j, k независимо пробегают значения 1, 2, 3. Докажите, что эти 27 треугольников можно разбить на две группы так, что сумма площадей треугольников первой группы будет равна сумме площадей треугольников второй группы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64639  (#М1363)

Темы:   [ Обход графов ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Можно ли n раз рассадить  2n + 1  человек за круглым столом, чтобы никакие двое не сидели рядом более одного раза, если
 а)  n = 5;  б)  n = 4;  в) n – произвольное натуральное число?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79622  (#М1365)

Темы:   [ Раскраски ] [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Выпуклые тела ] [ Четность и нечетность ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Каждая грань выпуклого многогранника – многоугольник с чётным числом сторон.
Обязательно ли его рёбра можно раскрасить в два цвета так, чтобы у каждой грани было поровну рёбер разных цветов?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями