Версия для печати
Убрать все задачи

---

В остроугольном треугольнике ABC  AH₁, BH₂ – высоты, D – проекция H₁ на AC, E – проекция D на AB,  F – точка пересечения ED и AH₁.
Докажите, что  H₂F || BC.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66253  (#8.2)

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ ГМТ - прямая или отрезок ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Описанная окружность треугольника ABC пересекает стороны AD и CD параллелограмма ABCD в точках K и L. Пусть M – середина дуги KL, не содержащей точку B. Докажите, что  DM ⊥ AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66261  (#9.2)

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Признаки подобия ] [ Перенос помогает решить задачу ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Пусть H – ортоцентр остроугольного треугольника ABC. На касательной в точке H к описанной окружности ω_A треугольника BHC взята точка X_A, что  AH = AX_A  и  H ≠ X_A.  Аналогично определены точки X_B и X_C. Докажите, что треугольник X_AX_BX_C и ортотреугольник треугольника ABC подобны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66269  (#10.2)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вневписанные окружности ] [ Признаки подобия ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC  I и I_a – центры вписанной и вневписанной окружностей, A' точка описанной окружности, диаметрально противоположная A, AA₁ – высота. Докажите, что  ∠IA'I_a = ∠IA₁I_a.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65791  (#3)

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC  AH₁, BH₂ – высоты, D – проекция H₁ на AC, E – проекция D на AB,  F – точка пересечения ED и AH₁.
Докажите, что  H₂F || BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66254  (#8.3)

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ Две пары подобных треугольников ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Даны трапеция ABCD и перпендикулярная её основаниям AD и BC прямая l. По l движется точка X. Перпендикуляры, опущенные из A на BX и из D на CX пересекаются в точке Y. Найдите ГМТ  Y.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями