Версия для печати
Убрать все задачи

---

Станок выпускает детали двух типов. На ленте его конвейера выложены в одну линию 75 деталей. Пока конвейер движется, на станке готовится деталь того типа, которого на ленте меньше. Каждую минуту очередная деталь падает с ленты, а подготовленная кладётся в её конец. Через некоторое число минут после включения конвейера может случиться так, что расположение деталей на ленте впервые повторит начальное. Найдите  а) наименьшее такое число,  б) все такие числа.

   Решение

---

Имеется выпуклый многогранник со 100 рёбрами. Все его вершины срезали плоскостями-ножами близко от самих вершин (то есть так, чтобы плоскости-ножи не пересекались друг с другом внутри или на границе многогранника). Найдите у полученного многогранника
  a) число вершин;
  б) число рёбер.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65841  (#1)

Темы:   [ Остовы многогранных фигур ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Имеется выпуклый многогранник со 100 рёбрами. Все его вершины срезали плоскостями-ножами близко от самих вершин (то есть так, чтобы плоскости-ножи не пересекались друг с другом внутри или на границе многогранника). Найдите у полученного многогранника
  a) число вершин;
  б) число рёбер.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65842  (#2)

Темы:   [ Счетные и несчетные подмножества ] [ Четность и нечетность ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Найдутся ли такие функции p(x) и q(x), что p(x) – чётная функция, а p(q(x)) – нечётная функция (отличная от тождественно нулевой)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65843  (#3)

Темы:   [ Показательные неравенства ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Известно, что число a положительно, а неравенство  10 < a^x < 100  имеет ровно пять решений в натуральных числах.
Сколько таких решений может иметь неравенство  100 < a^x < 1000?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65844  (#4)

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Четырёхугольник ABCD – вписанный,  AB = AD. На стороне BC взята точка M, а на стороне CD – точка N так, что угол MAN равен половине угла BAD.
Докажите, что  MN = BM + ND.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65845  (#5)

Темы:   [ Наглядная геометрия ] [ Раскраски ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

У Пети есть n³ белых кубиков 1×1×1. Он хочет сложить из них куб n×n×n, снаружи полностью белый. Какое наименьшее число граней кубиков должен закрасить Вася, чтобы помешать Пете? Решите задачу при   a)  n = 3;   б)  n = 1000.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями