Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 41]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
При каком наименьшем n существует выпуклый n-угольник, у которого синусы всех углов равны, а длины всех сторон различны?
Имеются две параллельные прямые p1 и p2.
Точки A и B лежат на p1, а C – на p2. Будем перемещать отрезок BC параллельно самому себе и рассмотрим все треугольники ABC, полученные таким образом. Найдите геометрическое место точек, являющихся в этих треугольниках:
а) точками пересечения высот;
б) точками пересечения медиан;
в) центрами описанных окружностей.
Сторону AB треугольника ABC разделили на n равных частей (точки деления B0 = A, B1, B2, Bn = B), а сторону AC этого треугольника разделили на
n + 1 равных частей (точки деления C0 = A, C1, C2, ..., Cn+1 = C). Закрасили треугольники CiBiCi+1. Какая часть площади треугольника закрашена?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Пусть O – центр правильного треугольника ABC. Из произвольной точки P плоскости опустили перпендикуляры на стороны треугольника или их продолжения. Обозначим через M точку пересечения медиан треугольника с вершинами в основаниях этих перпендикуляров. Докажите, что M – середина отрезка PO.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Дан треугольник ABC, все углы которого меньше φ, где φ < 2π/3.
Докажите, что в пространстве существует точка, из которой все стороны треугольника ABC видны под углом φ.
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 41]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
>>
I Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2005 г.)
Решение 
