Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]

Задача 76414

Темы:	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]
Темы:	[	Средние величины	]

Сложность: 2
Классы: 8,9

Определить отношение двух чисел, если отношение их среднего арифметического к среднему геометрическому равно 25 : 24.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76417

Тема:

[

Задачи на движение

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Поезд проходит мимо наблюдателя в течение t₁ секунд, при той же скорости он проходит через мост длиной в a метров в течение t₂ секунд.
Найти длину и скорость поезда.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76424

Тема:

[

Отношения линейных элементов подобных треугольников

]

Сложность: 2+
Классы: 9

В треугольнике ABC из произвольной точки D на стороне AB проведены две прямые, параллельные сторонам AC и BC, пересекающие BC и AC соответственно в точках F и G. Доказать, что сумма длин описанных окружностей треугольников ADG и BDF равна длине описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76429

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Сколько действительных решений имеет система двух уравнений с тремя неизвестными:
x + y = 2,
xy – z² = 1 ?

Прислать комментарий

Решение

Задача 76421

Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Доказать: если стороны треугольника образуют арифметическую прогрессию, то радиус вписанного круга равен ${\frac{1}{3}}$ одной из высот.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]