Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 76549 (#1)

Темы:	[	Равногранный тетраэдр	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]
	[	Ортогональная проекция (прочее)	]

Сложность: 6+
Классы: 10,11

В треугольной пирамиде все 4 грани имеют одинаковую площадь. Докажите, что они равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 76550 (#2)

Темы:	[	Наглядная геометрия в пространстве	]
	[	Правильные многогранники	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 5+
Классы: 10,11

k проволочных треугольников расположены в пространстве так, что: 1) каждые 2 из них имеют ровно одну общую вершину, 2) в каждой вершине сходится одно и то же число p треугольников. Найдите все значения k и p, при которых указанное расположение возможно.

Прислать комментарий Решение

Задача 76551 (#3)

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В числовом треугольнике

каждое число равно сумме чисел, расположенных в предыдущей строке над этим числом и над его соседями справа и слева (отсутствующие числа считаются равными нулю). Докажите, что в каждой строке, начиная с третьей, найдутся чётные числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76552 (#4)

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Из двухсот чисел: 1, 2, 3, ..., 199, 200 выбрали одно число, меньшее 16, и ещё 99 чисел.
Докажите, что среди выбранных чисел найдeтся два таких, одно из которых делится на другое.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76553 (#5)

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
Темы:	[	Пятиугольники	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Внутри квадрата A₁A₂A₃A₄ лежит выпуклый четырёхугольник A₅A₆A₇A₈. Внутри A₅A₆A₇A₈ выбрана точка A₉. Никакие три из этих девяти точек не лежат на одной прямой. Докажите, что можно выбрать из них 5 точек, расположенных в вершинах выпуклого пятиугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]